A：

对于上述整除式的一组解 $(c, s)$ ，在 $c \leq a \leq A$ 且 $s \leq b \leq B$ 时，会被统计入答案，因此它对答案的贡献为 $(A-c-1)(B-s-1)$ 。

在 $s>x$ 时，注意到 $\frac{s}{s+x}>\frac{1}{2}$ ， $\frac{c}{c+x}<1$，因此 $k=\frac{\frac{c}{c+x}}{\frac{s}{s+x}}<\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$ ，所以 $k=1$ 。此时可得 $c=s$ 。

记 $p=\min (n, m)$：

$$\begin{aligned} ans&={c} \sum_{i=x+1}^{p}(n+1-i)(m+1-i) \\ &=\sum_{i=x+1}^{p}(n+1)(m+1)-(n+m-2) \sum_{i=x+1}^{p} i+\sum_{i=x+1}^{p} i^{2} \\ &=(n+1)(m+1)(p-x)-\frac{1}{2}(n+m+2)(p-x)(p+x+1)+\frac{1}{6} p(p+1)(2 p+1)-\frac{1}{6} x(x+1)(2 x+1)\\ \end{aligned}$$

在 $s \leq x$ 时，注意到 $k=\frac{\frac{c}{c+x}}{\frac{s}{s+x}}<\frac{1}{\frac{s}{s+x}}=\frac{s+x}{s}=1+\frac{x}{s}$。

暴力枚举 $s, k$，复杂度为 $\sum_{i=1}^{x} \frac{x}{i}$ 为调和级数，此时暴力枚举每组解，累加贡献即可，时间复杂度为 $\mathcal x\log x$。

B：

我们发现两个点 $u,v$ 在同一个点集的充分条件是：对于所有不是 $u,v$ 的点 $x$，要么 $u,v$ 与 $x$ 之间均有直接连边，要么 $u,v$ 与 $x$ 之间均无直接连边。

容易想到哈希，每个点维护该点与别的点是否有直接连边。

而我们仅需讨论一下 $u,v$ 是否存在边即可，我们如果直接维护这两个点是否有边也是可以做的，或者我们可以考虑同时维护 $hash_u=hash_v$ 和 $hash_u \operatorname{xor} val_v=hash_v \operatorname{xor} val_u$，如果这两个点不在同一连通块，则这两个等式均不成立，否则一定只会成立其中一个。

时间复杂度 $\mathcal O(n)$。

C：

牛魔酬宾

D：

牛魔酬宾

原题